Fraktálok a magnetoszférában?

Cikkünkben az önszervezõdõ kritikus rendszerek néhány tulajdonságát mutatjuk be, és megvizsgáljuk, hogy ezek a tulajdonságok a magnetoszféra esetén is érvényesek-e.

Az, hogy egy faág hasonlít a fa egészére, illetve hogy a tengerpartok, a felhõk, az ásványi kristályok távolról és közelrõl nézve azonos kontúrt mutatnak, ma már nem újdonság. Sõt azt is tudjuk, hogy az ilyen tulajdonságokkal rendelkezõ objektumokat fraktáloknak nevezik. De vajon ismert-e az a fizikai mechanizmus is, amely révén a fraktálok kialakulnak? Továbbá gondolunk-e arra is, hogy ilyen önmagukra hasonló alakzatok nemcsak bizonyos rendszerek látható képében (pl. körvonalában), hanem más, közvetlenül nem látható, de mérhetõ fizikai paraméterének idõ- vagy térbeli változásában is megfigyelhetõk? Pedig nem is lehet kérdéses, hogy például a valutaárfolyamok alakulásában egy hihetetlenül összetett rendszernek, nevezetesen a világgazdaságnak minden apró rezdülése megmutatkozik. Ennek következtében az árfolyamok változásában a gazdaság önhasonló folyamatai is tetten érhetõek. Mindezek alapján bízhatunk tehát abban is, hogy a magnetoszféra dinamikai vizsgálatára általunk használt geomágneses obszervatóriumi regisztrátumok szintén alkalmasak lehetnek annak kimutatására, hogy a tágabb rendszerben, a magnetoszférában – a címben feltett kérdés szerint – valóban létezhetnek-e önhasonló események, fraktálok.

A fraktálok vizsgálatának úttörõ munkája egyértelmûen Benoit Mandelbrot (1924–) nevéhez fûzõdik a múlt század utolsó harmadából. A The Fractal Geometry of Nature c. munkájában Mandelbrot nemcsak a fraktálok geometriai definiálásával és matematikai leírásával alkotott korszakalkotót, hanem a – manapság a tudományok széles körében vizsgált – multifraktálok fogalmának bevezetésével is. A fraktál szerkezeteket elõállító fizikai rendszerek közös ismérveinek vizsgálatában az egyik legjelentõsebb áttörést Bak, Tang és Wiesenfeld 1987-es, a Physial Review Letters c. folyóiratban megjelent cikke jelentette, amelyben a szerzõk a fizikai paraméterek hatványfüggvény szerinti eloszlásának és a paraméterek fluktuációit jellemzõ 1/f alakú spektrumnak a fraktál szerkezetekkel való komplex kialakulására alkottak modellt és magyarázatot. Cikkünk második részében errõl a modellrõl és a modellnek a magnetoszféra dinamikájának leírására való alkalmazhatóságáról lesz szó.

Önhasonló, fraktál jelenségek elõfordulnak a magnetoszféra dinamikai folyamatai között is, de egyelõre még vitatott, hogy ez az önszervezõdõ kritikus viselkedés egyértelmû jeleként fogható-e fel.

Egy adott objektum fraktál jellegének kialakulása azt feltételezi, hogy az objektum egymástól távoli pontjai valamiféle információs, korrelációs kapcsolatban állhatnak egymással. Ilyen tulajdonság a kritikus rendszerekre jellemzõ, ahol bármely változás, vagy zaj nem az egyébként megfigyelhetõ exponenciális lecsengés szerint, hanem algebrai módon terjed, azaz a változások a változás bekövetkezésének helyétõl távoli pontokat is érinthetnek. A termodinamikából ismert kritikus rendszerek fázisátalakuláshoz köthetõk, amelyre példa lehet a mágneses anyagok ferro–paramágneses átmenete a Curie hõmérsékleten, vagy bizonyos fémek szupravezetõvé válása egy adott hõmérséklet alatt. Az említett esetekben a termodinamikai értelemben vett kritikus állapot egy adott fizikai paraméternek csak egy kitüntetett értékén, a fázistér szûk tartományán áll elõ. Ilyen feltétel mellett azonban a kritikus rendszerek természetbeli gyakorisága nem lenne magyarázható. Bak, Tang és Wiesenfeld elmélete szerint ezért a kritikus viselkedés a rendszerek tág spektrumában nem a paraméterek változtatása útján, hanem a rendszerek belsõ dinamikája által vezérelve, önszervezõdve valósulhat meg. Mindehhez állandó nagyságú és folyamatos külsõ gerjesztés szükséges. A folyamatot önszervezõdõ kritikusságnak nevezték el, és így vált ismertté a fizika és a tudomány egyéb ágainak (társadalom- és természettudományi ágaknak egyaránt) a fogalomrendszerében is.